Hany olyan legfeljebb hatjegyu pozitiv egesz szam van amiben elofordul az 1 szamjegy?

Érdemes úgy számolni, hogy azokat számolod meg, melyek nem tartalmaznak 1-est, és kivonod az egészből.

Összes eset: 999.999 (1-től 999.999-ig 999.999 szám található)

Rossz eset: nézzük számjegyenkénti bontásban:

Egyjegyűek: 8

Kétjegyűek: 8*9=72 (a tizesek helyére 0 és 1 nem mehet, tehát 8 választás van, az egyesek helyére csak 1 nem mehet, így oda 9).

Háromjegyűek: 8*9*9=648

Négyjegyűek: 8*9*9*9=5.832

Ötjegyűek: 8*9*9*9*9=52.488

Hatjegyűek: 8*9*9*9*9*9=472.392

Ezeket összeadva 531.440 olyan legfeljebb hatjegyű pozitív szám van, amely nem tartalmaz 1-est, így 999.999-531.440=468.559 olyan szám van, amely tartalmaz egyest.

Ha már kicsit rutinosabbak vagyunk, akkor nem muszáj számjegyenkénti bontásban vizsgálni, hanem azt mondjuk, hogy például a 005.780 egy négyjegyű szám, tehát előre is pakolhatóak a nullák, ekkor 9*9*9*9*9*9=531.441 számot vizsgálhatunk meg, ebben benne van a 000.000 is, ami a 0, de ez nem pozitív szám, tehát ezt le kell vonni, így 531.440 olyan szám van, ami legfeljebb hatjegyű, és nem tartalmaz egyest.

1-től 999999-ig 999999 db pozitív egész szám van. Ezekből kivonod azokat amelyekben nincs egyes számjegy és megkapod a feladat eredményét.

Amelyekben nincs egyes számjegy az lehet

1 jegyű: 8 db

2 jegyű: 72 db (8*9)

3 jegyű: 648 db (8*9*9)

4 jegyű: 5832 db (8*9*9*9)

5 jegyű: 52488 db (8*9*9*9*9)

6 jegyű: 472392 db (8*9*9*9*9*9)

mert nullával nem kezdődhet és nem tartalmaz egyest.

999999-(8+72+648+5832+52488+472392)=468559