Hogyan lehetne ennek a szorzatnak a pontos értékét megmondnai?

sin(x) = cos(90°-x), valószínűleg ezzel kell trükközni valamit, illetve az összegzési képletekkel, ha tanultál már olyat.

Az eredmény egyébként 1/4, wolfram szerint, szóval ha azt sikerül kihoznod, akkor jó vagy. :)

[link]

alapján:

[sin^2 x] + [cos(60-x)cos(60+x)] =

[1-cos(2x)]/2 + [cos(120)+cos(2x)]/2 =

= 1/2 + cos(120)/2 = 0.25

(a 13 helyére tetszőleges szám írható lenne)

itt inkább az a lényeg, hogy 47=60-13 és 73=60+13

cos(60°-13°)=cos60°cos13°-sin60°sin13°=(1/2)cos13°-(gyök3/2)sin13°

cos(60°+13°)=cos60°cos13°+sin60°sin13°=(1/2)cos13°-(gyök3/2)sin13°

kettejük szorzata a nevezetes azonossággal:

(1/4)cos^2(13°)-(3/4)sin^2(13°)

hozzáadva sin^2(13°)-ot:

(1/4)cos^2(13°)+(1/4)sin^2(13°)

ami a kiemelés után (1/4)*1, azaz 1/4