Gyök alatt (x-3/2) ^2 = gyök alatt (y+1) ^2?

-x+3/2=y+1

y=x+1/2

-x+3/2=y+1 (bal oldal negatív, mindent szorozni -1-gyel.). Ebből

y=-x+1/2

|x - 3/2| = |y + 1|

1) Ha x-3/2 ≥ 0 és y+1 ≥ 0

vagyis x ≥ 3/2 és y ≥ -1

Ezt az esetet írtad fel: x - 3/2 = y + 1

y = x - 5/2

A feltételt is figyelembe kell venni:

x ≥ 3/2 esetén x-5/2 nagyobb-egyenlő lesz -1-nél, tehát az y≥-1 is teljesül, OK

Tehát az első megoldás: y = x - 5/2     ha x ≥ 3/2

2) Ha x-3/2 ≥ 0 és y+1 < 0

vagyis x ≥ 3/2 és y < -1

Ekkor a bal oldal ugyanaz, a jobb oldalon viszont y+1 negatív, az abszolút-érték pozitívat, vagyis a negáltját csinálja belőle, tehát -(y+1)-et:

x - 3/2 = -(y + 1)

x - 3/2 = -y - 1

y = 1/2 - x

A feltétel: mivel x ≥ 3/2, ezért 1/2-x kisebb lesz -1-nél, teljesül tehát az y < -1 is. (Pontosabban csak x>3/2 esetén)

Tehát a második megoldás: y = 1/2-x     ha x > 3/2

3) Ha x-3/2 < 0 és y+1 ≥ 0

Vagyis x < 3/2 és y ≥ -1

Ekkor a bal oldalon x-3/2 negatív, amiből az abszolút-érték pozitívat, vagyis a negáltját csinálja: A jobb oldal nem változik.

-(x-3/2) = y+1

y = 1/2 - x       ha x < 3/2 (ellenőrizd le, az y≥-1 is teljesül)

4) Ha x-3/2 < 0 és y+1 < 0

Vagyis x < 3/2 és y < -1

Ekkor mindkét absz-érték jel belsejében negatív szám van, mindkettőnek a negáltját kell venni:

-(x-3/2) = -(y+1)

y = x - 5/2      ha x < 3/2 (teljesül az y<-1 is, ellenőrizd)

A négy megoldást össze lehet vonni kettőbe, mert vannak azonos képletek más-más tartományra.

a) y = x - 5/2       (ez lett az 1. és 4. megoldásból)

b) y = 1/2 - x       (ez lett a 2. és 3. megoldásból)

Itt már nincs x-re feltétel, eltűnt az összevonáskor.