Weboldalunk cookie-kat használhat, hogy megjegyezze a belépési adatokat, egyedi beállításokat, továbbá statisztikai célokra és hogy a személyes érdeklődéshez igazítsa hirdetéseit. További információ

Főoldal Belépés/Regisztráció Egy véletlen kérdés Facebook






Kategória: Közoktatás, tanfolyamok » Házifeladat kérdések

A kérdés

Elkezdtem megoldani, de nem tudom levezetni, csak tudom a megoldást. A feladat: Meddig adtuk össze egytől kezdve a természetes számokat, ha az összeg 5000 es 5100 közé esik?

Próbáltam kifejezni mindent az elso taggal es a differenciállal, es az összeg képletet alkalmazni, de valahogy nem sikerült.

Elore is köszönöm a segítésget! :)



 2016. szept. 19. 18:13  Privát üzenet  

A válaszok
Fibonacci nevű felhasználó válasza:

Az első n db természetes szám összege az összegképlettel: n(n+1)/2

Egyenlőtlenség:

5000 ≤ n(n+1)/2 ≤ 5100

10000 ≤ n(n+1) ≤ 10200


Lehetne folytatni az egyenlőtlenség levezetését, de visszaélhetünk azzal, hogy egész számot keresünk, ilyenkor van létjogosultsága a próbálgatásnak. Két szomszédos szám szorzata majdnem olyan mint egy négyzet.


A √(10000) és √(10200) közeli egész számokat kell kipróbálni.



A válaszíró 91%-ban hasznos válaszokat ad.
# 1/2Időpont 2016. szept. 19. 21:11 Privát üzenet
Hasznos számodra ez a válasz?

Célozzuk meg a megadott intervallum közepét (5050), vagyis oldjuk meg az

n(n + 1)/2 = 5050

egyenletet.


Felbontva, rendezve

n² + n - 10100 = 0


Ennek a pozitív gyöke

n = 100

és minő szerencse! A vaktában leadott lövés a közepébe trafált! :-)


Ugyanis:

99 tag esetén: 4950

100 tag esetén: 5151

a sor összege.


DeeDee

*******



A válaszíró 83%-ban hasznos válaszokat ad.
# 2/2Időpont 2016. szept. 20. 15:15 Privát üzenet
Hasznos számodra ez a válasz?

Értesítsünk róla, ha új válasz érkezik? Válasz küldése



Kapcsolódó kérdések
Segítene valaki? Nagyon nem megy. Oldja meg az egyenletet a természetes számok halmazán! Gyök alatt 2x-1=3.
Meg tudnátok oldani nekem a következőt: Bizonyítsd be, hogy semmilyen n természetes számra nem lehet négyzetszám a 2^n+3^n?
Adott 7 különböző számjegy. Hogy lehet bebizonyítani, hogy tetszőleges n természetes számhoz kiválasztható a hét számjegy közül kettő, amelynek összege ugyanarra a számra végződik mint n?
Melyik az a legkisebb természetes szám, amely 7-tel osztva 6,8-cal osztva 7 és 9-cel osztva 8 maradékot ad?
Matek feladat: Hány olyan természetes szám van 1-től 720-ig amelyre teljesül, hogy a szám és a 720 legnagyobb közös osztója 1?
Sokszínű Matematika munkafüzet 8 osztály 7 oldal 3 feladat? (többi lent)

Kérdések a Közoktatás, tanfolyamok rovatbólKérdések a Házifeladat kérdések rovatból








Minden jog fenntartva © 2019, www.gyakorikerdesek.hu | GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | WebMinute Kft. | Kapcsolat: info (kukac) gyakorikerdesek.hu

A weboldalon megjelenő anyagok nem minősülnek szerkesztői tartalomnak, előzetes ellenőrzésen nem esnek át, az üzemeltető véleményét nem tükrözik.
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!