Elkezdtem megoldani, de nem tudom levezetni, csak tudom a megoldást. A feladat: Meddig adtuk össze egytől kezdve a természetes számokat, ha az összeg 5000 es 5100 közé esik?

Az első n db természetes szám összege az összegképlettel: n(n+1)/2

Egyenlőtlenség:

5000 ≤ n(n+1)/2 ≤ 5100

10000 ≤ n(n+1) ≤ 10200

Lehetne folytatni az egyenlőtlenség levezetését, de visszaélhetünk azzal, hogy egész számot keresünk, ilyenkor van létjogosultsága a próbálgatásnak. Két szomszédos szám szorzata majdnem olyan mint egy négyzet.

A √(10000) és √(10200) közeli egész számokat kell kipróbálni.

Célozzuk meg a megadott intervallum közepét (5050), vagyis oldjuk meg az

n(n + 1)/2 = 5050

egyenletet.

Felbontva, rendezve

n² + n - 10100 = 0

Ennek a pozitív gyöke

n = 100

és minő szerencse! A vaktában leadott lövés a közepébe trafált! :-)

Ugyanis:

99 tag esetén: 4950

100 tag esetén: 5151

a sor összege.

DeeDee

*******