Valaki segítene az alábbi számtani/mértani sorozatos feladatok megoldásában?

Ugyanezt kérdezte vki nemrég.

EZ valami házi feladat? :)

Na a megoldások:

A számtani sorozat elemeinek összege 30, hiszen a 26-hoz adtunk 4-et.

Így a középső elem 10, a két szomszédos elem 10-d, 10+d.

Ezért a mértani sorozat három eleme:

10-d; 6; 10+d

A mértani sorozatra érvényes, hogy a középső elem négyzete a szomszédosok szorzatával egyenlő:

(10-d)(10+d)=6

d^2=64, amiből d=8, vagy d=-8.

Tehát az eredeti három szám:

2; 6; 18, vagy 18; 6; 2

A másik feladat:

a számtani sorozat felírható:

a; a+3d; a+24d

ezek összege 114:

3a+27d=114

a+9d=38

a mértani sorozat miatt pedig:

(a+3d)^2=a(a+24d)

a^2+6ad+9d^2=a^2+24ad

9d^2=18ad

ebből d=0 vagy d=2a

d=0 konstans a sorozat: 38; 38; 38; ...

utóbbi esetben az előbbi egyenlettel összevetve:

d=2(38-9d)

ebből pedig: d=4

ezzel a=2

a három szám:

2; 14; 98

(a kvóciens 7)

> "A számtani sorozat elemeinek összege 30, hiszen a 26-hoz adtunk 4-et.

Így a középső elem 10"

a-b, a, a+b összege 3a.

Jelen esetben 3a (az összeg) = 30, tehát a=10.