Matekfeladatok megoldásában segitene valaki?

két dolgot kell tudni ezekhez a feladatokhoz:

- ha n-edik gyököt vonsz egy számból, az olyan, mintha az 1/n-edikre emelnéd.

- azonos alapú hatványokat úgy szorzunk, hogy az alapot a kitevők összegére emeljük.

tehát pl az első példa:

=a^(1/2)*a^(3/2)*a^(10/7)

=a^[(1/2)+(3/2)+(10/7)]

törtek összeadása gondolom menni fog.

A többi feladatot hasonlóképpen.

ellenőrizni tudod a wolframalphán:

pl. az első feladat: [link]

Valószínűleg ezt még nem tanulták... Ha esetleg mégis, vedd tárgytalannak a továbbiakat.

Nem mellesleg az első csúnyán elrontotta, szóval a végeredmény nem jó.

A gyökvonás azonosságaiból 4-et kell nekünk most felhasználnunk;

1. Ha egy (nemnegatív) számot hatványozunk, majd ugyanazzal a számmal, amivel hatványoztunk, gyököt vonunk, az eredeti számot kapjuk vissza, például: 6=ötödikgyök(6^5)

2. A hatványozás és a gyökvonás felcserélhető műveletek, például köbgyök(8^6)=köbgyök(262144)=64 és (köbgyök(8))^6=2^6=64

3. Ha azonos gyökszám alatt álló számokat szorzunk, akkor a szorzat megegyezik a számok szorzatának gyökével, például:

negyedikgyök(16)*negyedikgyök(81)=2*3=6

negyedikgyök(16*81)=negyedikgyök(1296)=6

4. Ha egy gyökszámból gyököt vonunk, akkor annak eredménye megegyezik a gyökszámok szorzatával vett gyökkel, például:

ötödikgyök(köbgyök(32768))=ötödikgyök(32)=2

tizenötödikgyök(32768)=2

És 2 hatványozásazonosságra;

I. Azonos alapú hatványok szorzata megegyezik az kitevők összegének hatványával, például:

2^3*2^5=8*32=256=2^8 (3+5=8)

II. Hatvány hatványozása megegyezik a kitevők szorzatának hatványával, például:

(3^5)^6=243^6=205891132094649

3^30=205891132094649

Ezeket felhasználva a fenti szorzatok rövidebb alakban felírhatóak. Első körben azt kell kiderítenünk, hogy milyen gyökszám alá hozzuk a tagokat. Mivel még több gyökvonással a gyökszámok szorzódnak, ezért vissza tudjuk vezetni a problémát egy már régebben tanult témakörre, méghozzá a legkisebb közös többszörösre. Az elsőnél az a kérdés, hogy mennyi 2;3;10 legkisebb közös többszöröse. A válasz: 2*3*5=30 (minden fellelhető prímtényezőt a legkisebb hatványon szorzunk). Tehát gyök(a)-ból harmincadik gyököt kell varázsolnunk, a 4. értelmében ehhez tizenötödik gyököt kell vonnunk belőle, de hogy értéke ne változzon, 1. értelmében 15. hatványra kell emelnünk:

gyök(a)=tizenötödikgyök(gyök(a))^15=(harmincadikgyök(a))^15

2. értelmében a kitevőt bevisszük a gyökjel alá: =harmincadikgyök(a^15)

A többit a fenti módon végigzongorázzuk:

köbgyök(a^2)=(tizedikgyök(köbgyök(a^2))^10=(harmincadikgyök(a^2))^10=harmincadikgyök((a^2)^10), II miatt =harmincadikgyök(a^20)

tizedikgyök(a^7)=(köbgyök(tizedikgyök(a^7))^3=(harmincadikgyök(a^7))^3=harmincadikgyök((a^7)^3)=harmincadikgyök(a^21)

3. miatt ezek szorzata harmincadikgyök(a^15*a^20*a^21), I. miatt =harmincadikgyök(a^56)

Ezt még lehet egyszerűsíteni, ha 4.-et és II.-at megfelelően használjuk:

tizenötödikgyök(gyök(a^28)^2), itt a gyök és a ^2 "kiüti" egymást, így marad tizenötödikgyök(a^28).

Ha valami nem érthető (bár ezek alapján elképzelhetőnek tartom), kérdezz bátran.

El nem tudom képzelni mit rontottam el csúnyán és hogy hogyan lehet rossz a végeredmény, amikor ki sem számoltam.

Ami végeredményt kidobott a wolframalpha (a^(24/7) hetedikgyökáahuszonnegyediken) stimmel.

Egyébként igazad van, erre nem gondoltam, hogy ezt még nem tanulták.

Azért csináltam így, mert nekem így volt a legkönnyebb annak idején.