Exponenciális egyenletek megoldása?

Osztasz: 27/8=3^x/2^x

A jobb oldalon használjuk a hatványozás azonosságát: (3/2)^x. A bal oldalt ezek alapján fel tudjuk írni (3/2)^3 alakban:

(3/2)^3=(3/2)^x

Az exponenciális függvény szigorú monotonitása miatt 3=x az eredmény.

A másodiknál ugyanígy a hatványozás azonosságát kell használnunk:

3^x+3^2*3^x+3^x/3=31/3, vagyis

3^x+9*3^x+3^x/3=31/3 szorozzunk 3-mal

3*3^x+27*3^x+3^x=31, emeljünk ki 3^x-nt:

3^x*(3+27+1)=31, tehát

3^x*31=31

3^x=1=3^0, exp. függ... x=0.

1.

27*2^x=8*3^x ,

3^3*2^x=2^3*3^x,

2^(x-3)=3^(x-3), majd vegyük mindkét oldal tízes alapú logaritmusát:

(x-3)*lg2 = (x-3)*lg3.

Innen az (x-3)-val való egyszerűsítés ellentmondáshoz vezetne, ám ez csak akkor tehető meg, ha x-3 nem nulla. De x-3=0 pontosan akkor, ha x=3, ami az eredeti egyenlet megoldása.

2.

Helyettesítve 3^x = a -t:

a + a + 2 + a - 1 = (31/3)

3a - 1 = (31/3)

3a = (34/3)

a = 34 / 9

vagyis 3^x = 34/9, innen ismét tízes alapú logaritmussal:

x = 34 / (9*lg3).

3^3*2^x=2^3*3^x

(3/2)^3=(3/2)^x

3^x+3^x+2+3^x-1=31/3

3^x+9*3^x+(1/3)*3^x=31/3

31/3*3^x=31/3

3^x=1