Két (számomra) nehéz fizikaházi?

1.

Tehát mondjuk ha van 18 fokos 1 m³ alumínium tömbünk, annak a tömege 2700 kg.

Ha melegítjük, kitágul. Az alumíniumnak a lineáris hőtágulási együtthatóját szokták megadni, ami annyi, hogy ha 1m rudat 100 fokkal melegítünk, akkor 2,4 mm-rel lesz hosszabb.

α = Δℓ / (ℓ·ΔT) = 2,4 · 10⁻⁵ 1/°C

Nekünk most a térfogati hőtágulási együttható kell, ez 3-szorosa a lineárisnak:

β = ΔV / (V·ΔT) = 3 · 2,4 · 10⁻⁵ 1/°C

Most ilyenek az adatok:

V = 1 m³

ΔT = 100°C - 18°C = 82°C

ebből:

ΔV = V·ΔT·β = 1m³ · 82°C · 7,2·10⁻⁵ 1/°C

ΔV = 590·10⁻⁵ m³ = 0,0059 m³

A teljes 100 fokos térfogat 1,0059 m³

A sűrűség pedig: a tömeg nem változik, csak a térfogat:

ρ = m/V = 2700 kg / 1,0059 m³

számold ki...

2.

Az acél rész lehűl 34 fokosra, tehát csökken a hőmérséklete 84 fokkal. Hűléskor lead ΔQ hőmennyiséget, ennyivel csökken a belső energiája.

A petróleum felveszi ezt a ΔQ hőmennyiséget, ezzel nő a belső energiája, ezért felmelegszik 34 fokosra (nő a hőmérséklete 14 fokkal).

Ha ideális gázokról lenne szó, akkor lehetne csak a hőmérséklet-változásból számolni a belső energia változást. Az acél meg a petróleum viszont nem ideális gáz, azoknál mindenféle ismeretlen dologtól függ a belső energia. Ezeknél egy anyagfüggő adatot szoktak megadni, a fajhőt (c a jele), ami megmutatja, hogy mennyi hőmennyiséget (energiát) vesz fel (vagy ad le) az anyag 1 kilogrammja, ha a hőmérséklete 1 fokkal emelkedik (vagy csökken).

A leadott illetve a felvett hő ezzel a képlettel számolható:

ΔQ = c·m·ΔT

A c fajhő (fajlagos hőkapacitás) tehát anyagfüggő:

acél: 0,46 kJ/kg°C

petróleum: 2,1 kJ/kg°C

(A petróleumé sokkal nagyobb, tehát kevesebb hőmérsékletváltozás is ugyanannyi hőmennyiségváltozást okoz.)

Nem szokták megadni a közös hőmérséklete, tipikusan az a feladat, hogy azt kell kiszámolni. Most ha meg van adva, akkor nem kell sokat trükközni, direktben lehet számolni a hőváltozást, ami ugyanakkora, mint a belső energia változása.

Az acél által leadott hő:

c₁·m₁·ΔT₁ = 0,46 kJ/kg°C · 8,4 kg · 84 °C = 324.6 kJ

A petróleum által felvett hő:

c₂·m₂·ΔT₂ = 2,1 kJ/kg°C · 12 kg · 14 °C = 352.8 kJ

Nem ugyanaz jött ki, ez elvileg lehetetlen. Amennyit az egyik lead, annyit kell felvenni a másiknak. Vagy az van, hogy nem jó fajhőket olvastam ki a táblázatból, vagy pedig az, hogy nem 34°C a közös hőmérséklet.

Számoljuk ki, hogy ha nem lenne megadva a közös hőmérséklet, hogyan lehetne kiszámolni.

Legyen a közös hőmérséklet a T:

Az acél által leadott hő:

ΔQ = c₁·m₁·ΔT₁ = 0,46 kJ/kg°C · 8,4 kg · (118°C - T)

A petróleum által felvett hő:

ΔQ = c₂·m₂·ΔT₂ = 2,1 kJ/kg°C · 12 kg · (T - 20°C)

Ez a kettő azonos:

0,46 · 8,4 · (118 - T) = 2,1 · 12 · (T - 20)

Ez egy sima lineáris egyenlet, néhány lépéssel megoldható, csináld végig. 33 fokra jön ki a T.

A belső energia változása pont ΔQ mindkét anyagnál.