Mekkora területű körszeletekre bontja az 5 cm sugarú kört egy 8 cm hosszú húrja?

Csinálj ábrát!

Bár nem tudom, hányadik osztályt taposod, feltételezem a szögfüggvényeket ill. koszinusz-tételt tanultatok már.

A húr két végpontját kösd össze a középpontból induló két sugárral. Innen két úton haladhatsz tovább:

1. Ebből a háromszögből koszinusz-tétel segítségével kiszámolod a két sugár által bezárt szöget (azaz a középponti szöget)

2. Mivel ez egy egyelőszárú háromszög, ezért ha a kör középpontját összekötöd a húr felezőpontjával, két egybevágó derékszögű háromszöget kapsz, aminek tudod az átfogóját és az egyik befogóját. Itt a kör középpontjánál lévő szög kell, ezt szögfüggvénnyel kaphatod meg. Szorozd meg kettővel, ugyanott vagy, mint az 1. verziónál.

Na most a középponti szög segítségével számold ki a körcikk területét (ezt lehet függvénytáblából, képlettel, vagy egyenes arányossággal).

A kisebbik körszelet területe egyenlő lesz a körcikk és az előbb felrajzolt háromszög területének különbségével. A háromszög területét ismét tetszőleges módon számolhatod ki, lehet a két oldal és közrezárt szög segítségével például.

Ha már megvan a kisebbik területrész, akkor megint egy ilyen kivonósdit játszunk, számold ki a teljes kör területét és vond ki a kisebbik körszelet területét.