Három szám egy számtani sorozat egymást követő tagjai négyzeteinek -ugyanebben a sorrendben- egy mértani sorozat egymást követő három tagja. A három szám összege 15. Melyik ez a három szám?

Jelölje "a" a sorozat 2. tagját, "d" a differenciálját.

(a-d) + a + (a+d) = 15

3a=15

a=5 (tehát tudod, hogy a sorozat középső tagja 5)

mértani sorozat: (5-d)^2 ; 5^2 ; (5+d)^2 => (5-d)^2 * (5+d)^2 = (5^2)^2

(25-10d+d^2)(25+10d+d^2)=5^4

5^4+250d+25d^2-250d-100d^2-10d^3+25d^2+10d^3+d^4=5^4

d^4-50d^2=0

d^2(d^2-50)=0

d^2(d-gyök(50))(d+gyök(50))=0

d.1 = 0

d.2 = gyök(50)

d.3 = -gyök(50)

Tehát a sorozatok lehetnek

- 5; 5; 5

- 5-gyök(50); 5; 5+gyök(50)

- 5+gyök(50); 5; 5-gyök(50)

Ha a feladat megkívánja ellenőrzés, pipa.

Igyekeztem érthetően és lényegre törően, mégis részletesen írni, ha bármi nem világos, vagy hiba van benne szólj nyugodtan :)