Logaritmusos egyenletredszerek megoldása?
Adott egy szöveges feladat, miszerint:Két szám szorzatának négyes alapú logaritmusa 3, és kettes alapú logaritmusainak különbsége is 3. Határozza meg a két szám értékét!
Tehát:
log4 (x) * log4 (y) = 3 illetve
log2 (x) - log2 (y)= 3
A másodikból le lehet szűrni hogy log2 (x/y)=3 tehát x/y=2^3=8
Viszont ezt hogy tudom visszahelyesíteni, kiszámolni x,y-t?
válasza:Mivel x/y=8, ezért x=8*y, ahol x;y pozitív a log() kikötése miatt. Ezt beírod az első egyenletben y helyére:
log4(4y)*log4(y)=63
Az elsőt át tudod írni a logaritmus azonossága alapján:
(log4(4)+log4(y))*log4(y)=3
Legyen log4(y)=z, ekkor
(log4(4)+z))*z=3
Ez egy másodfokú egyenlet z-re, amit meg lehet oldani. Ha megvan z értéke, visszaírod log4(y)-t és megoldod y-ra.
válasza:A szöveg szerint a "Két szám szorzatának négyes alapú logaritmusa 3" Ez egyenletben így néz ki:
log₄(x∙y)=3
Kapcsolódó kérdések:
Minden jog fenntartva © 2024, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | Cookie beállítások | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info(kukac)gyakorikerdesek.hu
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!