Mit tegyek, ha exponenciális függvényeknél a kitevő ugyan az (X), de az alap más?

Nézd meg itt az UTOLSÓ képet:

[link]

Így már meg tudod oldani?

Erre az azonosságra lesz szükséged:

> (ab)^x = a^x b^x

Ez pozitív egész x esetén a definícióból következik, valós x-re pedig abból, hogy úgy terjesztettétek ki a hatványozást, hogy igaz maradjon.

Ennek felhasználásával:

Olyan alakra hozos az egyenletet, hogy az egyik oldal A^x alakú legyen, a másik meg C (konstans).

> 8*2^x = 27*3^x

> 8/27 = 3^x / 2^x = (3/2)^x

Majd logaritmust vonsz (a logaritmus éppen az A^x = C egyenlet megoldására szolgál), és megkapod x-et:

x = log_(3/2) (8/27) = ln(8/27) / ln(3/2) = -3.

A másikat ugyanígy.

Az első feladat logaritmus nélkül is megy:

2^(x+3)=3^(x+3). A kitevők megegyeznek. Csak az lehet a megoldás, hogy a kitevő nulla, akkor x=-3.

(Az, hogy mit utálsz, csak rád tartozik.)