Amikor n-edik gyököt (pl köbgyököt) szeretnénk eltünteti a nevezőből, azt hogyan kell?

Így:

[link]

Van egy olyan azonosság, hogy a^n-b^n=(a-b)*(...), hogy a zárójelbe mi kerül, a következő módon tudod kiszámítani: először osszunk a-b-vel:

(a^n-b^n)/(a-b)

A számlálóból emeljünk ki b^n-ent, a nevezőből b-t:

b^n * (a^n/b^n -1)/(b * (a/b -1))

a^n/b^n=(a/b)^n a hatványozás azonossága miatt:

b^n * ((a/b)^n -1)/(b * (a/b -1))

Egyszerűsíthetünk még b-vel:

b^(n-1) * ((a/b)^n -1)/(b * (a/b -1))

Ha az a/b-t lecseréljük q-ra, ezt kapjuk:

b^(n-1) * ((q)^n -1)/(b * (q -1))

Ha tanultál már a mértani sorozatról, akkor ebből kiolvasható, hogy ez a b^(n-1) kezdőtagú, q=a/b hányadosú mértani sorozat összegképlete.

A példádban így fog kinézni: b=köbgyök(x), a=1, ekkor

1^2*((köbgyök(x)/2)^3 -1)/(köbgyök(x)/1 -1), ekkor az 1 kezdőtagú, köbgyök(x) hányadosú sorozathoz jutunk, ennek a tagjai 1, köbgyök(x), köbgyök(x)^2, tehát 1+köbgyök(x)+köbgyök(x)^2-nel kell a törtet bővíteni, hogy a nevezőben köbgyök(x)^3-1^3=x-1 legyen.