üdv! Segiteni matek analizisben? Definiciókat leinatok nekem? Tanar felkérdi akkor tudják rá mit mondani, (érthető könyű rövid változatban)

először a szavak rendesen:

-- Pontos felső , pontos alsó határ

++ szuprémum, infimum

-- Korlátozott sorozat

++ Korlátos sorozat

-- Epszilon körzet

++ Epszilon környezet

-- A sorozat határa

++ A sorozat limesze / határértéke

-- Végtelenül kis és végtelenül nagy sorozatok

++ Végtelenbe vagy mínusz végtelenbe tartó sorozatok (?)

- - - - - - -

Sorozat legnagyobb eleme:

az az a_n eleme, amelyik nagyobb egyenlő minden eleménél, azaz:

> a_n >= a_i teljesül minden i természetes számra.

Sorozat szuprémuma:

az a legkisebb r valós szám, amelyik nagyobb egyenlő a sorozat minden eleménél, azaz:

> r >= a_i teljesül minden i természetes számra

ÉS

> r' >= a_i NEM teljesül mindig, ha r' < r

Korlátos sorozat:

a sorozatnak létezik alsó ÉS felső korlátja, azaz, olyan K valós szám, hogy

> abs(a_i) <= K teljesül minden i természetes számra

Epszilon környezet:

az r valós szám körüli epszilon sugarú nyílt gömb, azaz a

> B_r(epsilon) = {x e R | abs(x-r) < epsilon}

halmaz.

((B_r(epsilon) -t úgy írod, mint B(e)-t, csak az r alsóindexben van))

Sorozat limesze:

olyan L valós szám vagy +- végtelen, amelyre igaz, hogy L minden környezetére a sorozat farka teljesen, kivétel nélkül a környezetben marad.

L valós szám esetén ez egy epszilon-környezetet jelent, azaz:

létezik N_{epsilon) természetes szám, hogy

> a_i e B_L(epsilon) minden N_{epsilon)-nál nagyobb indexre.

L = végtelen esetén ez egy alsó korlát által határolt (K,végtelen) alakú félegyenest jelenti:

létezik N_K természetes szám, hogy

> a_i > K minden N_K-nál nagyobb indexre.

((rövidebb definíció lehet azt mondani, hogy a tetszőleges a környezetre a környezeten kívül a sorozatnak csak véges sok eleme van, azaz:

> {i | a_i ∉ B_L(epsilon)} véges halmaz))

Végtelenbe tartó sorozat (ezt az esetet ugyan tartalmazza az előző definíció, önállóan kimondva egy kicsit máshogy hangzik):

az (a_n)_n sorozat végtelenbe tart, ha minden K alsó korlátra előbb-utóbb teljesen a korlát fölött marad, azaz van olyan N_K küszöbindex (K-tól függő természetes szám), hogy

> a_i > K minden N_K-nál nagyobb indexre.

--- --- ---

Az egyszerű definíciót a tanár nem fogja elfogadni, amennyiben a definíciót kéri. Ha elmondod/leírod szavakban, akkor utána muszáj leszel képlettel is megfogalmazni.

Érdemes lehet a definíciókat úgy indítani (szóban), hogy szám esetén például azt mondod hogy L valós szám, azaz, letisztázod a definíció elején hogy hogy hívják, és hogy milyen állatfaj egyáltalán (szám, vagy halmaz, vagy sorozat, vagy sorozatelem, vagy szám-vagy-végtelen stb).

Utána pedig, ha jó a definíciód, akkor elég csak mechanikusan átfordítani a szavakkal megfogalmazott tulajdonságot logikai jelekre.