Hogyan tudom derivalttal, hogy helyi vagy abszolút szélsőérték amit kaptam?

Az 1. válaszoló arra gondolhat hogy df/dx = 0 esetén nem biztos, hogy lokális szélsõérték van egyáltalán (???).

. . .

A deriválás teljesen lokális dolog, nem tudod abból megállapítani hogy globális-e a lokális szélsõértéked, hiszen, ahhoz globálisan ismerned kell a függvényt -- kizárólag deriválással pedig az nem igazán megy. (Értelemszerûen vannak tételek, amelyek a deriváltból a függvényértékekre adnak információt, de általános eljárás vagy módszer nincsen.)

Például az x^3 függvény 2. deriváltja 6x, ez a 0-ban 0, de mégsem lokális szélsõérték.

Az viszont igaz, hogy ha a deriváltjai sokáig 0-k, akkor az elsõ nem0 derivált már eldönti hogy mit csinál a függvény a pontban.

Ha k-1 -ig a deriváltak végig nullák, de, a k. derivált nem 0, hanem mondjuk valami C szám, akkor a függvény szélsõértékileg (lokálisan) úgy visekedik mint a C*x^(k) polinom.

(Pl ha az elsõ deriváltja 0, de második értéke valami C nem=0, akkor azt kapod hogy lokális minimum/maximum van, C elõjelétõl függõen.

De ha a második 0, és a harmadik nem, akkor sosincsen lokális minimum/maximum.)