Ugyanakkora lesz a végső sebesség a két esetben?

Felfele hajítás esetén ki kell számolni, hogy milyen magasra megy a labda, aminek mozgása lefelejövet így h+h' magasságból szabadesésként határozható meg. A kérdés pedig, hogy h+h' magasságból szabadesés esetén földet éréskor ugyanakkora-e a sebessége, mint h magasságból lefele hajítás esetén.

Felfele hajítás:

-----------

Ameddig feljut a labda:

h' = v0^2/(2*g)

Földetéréskor a labda sebessége:

v = v0 + g*t, de mivel v0=0, ezért v=g*t

A leérkezés ideje:

h+h' = (g/2)*t^2, amiből

t = gyök[2*(h+h')/g]

Ezt visszahelyettesítve:

v = g*gyök[2*(h+h')/g] = gyök[2*(h+h')*g]

Itt a már korábban írt h' = v0^2/(2*g) összefüggés behelyettesíthető:

v = gyök[2*(h + v0^2/(2*g))*g]

Rendezgessük kicsit:

v = gyök[2*g*h + 2*g*(v0^2/(2*g))]

v = gyök[2*g*h + v0^2]

Lefele hajítás:

------------

Általános képlet:

h = v0*t + (g/2)*t^2

Ha ebből kifejezzük a t időtartamot, majd visszahelyettesítjük a v=v0+g*t képletbe, akkor ezt kapjuk:

v = gyök[v0^2 + 2*g*h]

Mint látható, a két esetben a leérkezés v sebessége ugyanakkora.

Ha valami nem érthető, kérdezz!