Egy 15 m hosszu kotelet kettevagunk, es az ıgy kapott ket kisebb kotelbol egy-egy kort formalunk. Hol kell a kotelet elvagni, hogy a korok osszterulete minimalis legyen?

a+b=15 -> a=15-b

2*r1*PI = a -> r1=a/(2*PI)=(15-b)/(2*PI)

2*r2*PI = b -> r2=b/(2*PI)

T = r1^2*PI + r2^2*PI

T = [(15-b)/(2*PI)]^2*PI + [b/(2*PI)]^2*PI

T = [(225 - 30*b + b^2)/(4*PI^2)]*PI + [b^2/(4*PI^2)]*PI

T = (225 - 30*b + b^2)/(4*PI) + b^2/(4*PI)

T = (225 - 30*b + 2*b^2)/(4*PI)

T' = (4*b - 30)/(4*PI) = (2*b - 15)/(2*PI)

T'=0

(2*b - 15)/(2*PI) = 0

2*b - 15 = 0

2*b = 15

b = 7.5

Vagyis b=7.5 és a=15-7.5=7.5 a megoldás, tehát akkor kapod a minimális összterületet, ha a kötelet épp félbevágod.