Egy háromlábú asztal lapja fél m^2 területű szabályos háromszöglap. Válaszoljon az alábbi két kérdésre?

Az asztallap területéből kiszámolhatod a háromszög oldalait. T=[(gyök3)*a^2]/4

A beírt kör sugara (gyök3)*a/6, míg a köréírt kör sugara ennek kétszerese, (gyök3)*a/3

Azt kell tudni, hogy a köréírt kör sugarának középpontja az oldalfelező merőlegesek metszéspontja. Szabályos háromszög esetén az oldalfelező merőlegesek egybeesnek a súlyvonalakkal, és mivel az 1:2 arányban osztja a súlyvonalakat az oldalaktól mérve, ezért a köréírt kör sugara a súlyvonal hosszának 2/3 része. Mivel a súlyvonal egybeesik a magasságvonalakkal is, azoknak pedig ki tudjuk számolni a hosszát, ezért innentől nem nehéz a feladat.

A beírt kör középpontja a szögfelezők metszéspontja, és mivel az egybeesik a súlyvonalakkal, lásd fenn. A kör sugara a súlyvonal 1/3 része lesz.