Segitenétek ennek a feladatnak a megoldásában?

Apa jelenlegi életkora x, anya jelenlegi életkora y, az életkoruk különbsége z. Helyettesítsd be a mondatba:

"Apám életkora (x) most feleannyi, mint anyám akkori életkorának háromszorosa, amikor apám annyi idős volt, mint anyám most (y)."

Majd az "anyám akkori életkora", amikor az apa y éves volt: (y - z), behelyettesítve a mondatba:

"Apám életkora (x) most feleannyi, mint anyám akkori életkorának (y - z) háromszorosa, amikor apám annyi idős volt, mint anyám most (y)."

Tovább egyszerűsítve:

"(x) feleannyi, mint (y - z) háromszorosa"

vagyis

(1) x = (y - z) * 3 / 2

azt is tudjuk, hogy

(2) z = x - y

(2)-t (1)-be behelyettesítve, majd egyszerűsítve:

(3) 5 * x = 6 * y

Azt is tudjuk, hogy az életkoruk összege (x + y) azonos számjegyekből áll.

Ha feltételezzük, hogy 200 évesnél fiatalabbak, akkor 3 eset lehetséges, hogy az életkoruk összege 1, 2 vagy 3 jegyű szám. Az 1 jegyű nyilván kilőve. Marad az utóbbi 2 eset.

Ha 2 jegyű, akkor 11, 22,... 99 lehet. Ezek 11 többszörösei, vagyis

(4) x + y = 11 * k

alakú, ahol k 1 és 9 közötti egész. Ebből x-et kifejezve, majd behelyettesítve (3)-ba, azt kapjuk, hogy

x = 6k, y = 5k alakú lesz, így a szülők lehetnek (6, 5), (12, 10), (18, 15)..., (54, 45) évesek. De van egy kb 13 éves gyermekük, ezért az első pár eset kilőve.

Marad még az az eset, amikor az életkoruk összege 3 jegyű, ekkor az előzőhöz hasonlóan

(5) x + y = 111 m

ebből (3)-ba behelyettesítve:

x = 666/11 m és y = 555/11 m alakú, ahol m 1 és 9 közti egész szám.

m = 1-re még ez is egy jó, reális megoldás, de itt az életkorok nem lesznek egészek.

És még így a végén eszembe jutott 2 eset, amikor az életkoruk összege sem egész (mondjuk 77,777777... vagy 111,111111...). Ekkor a (4) és (5) helyett x + y = 100/9 k és x + y = 1000/9 m-mel kell számolni, de ezt már rádbízom.