Mely pozitív egész értékekre igaz a következő? 2001 alatt a "k" = 2001 alatt az "n" A kikötés az, hogy k nem egyenlő n

ugy olvasd h csak tipp, nem megoldas:

k = 2001-n vagy n = 2001-k

nem igazan vagyok biztos benne, hogy ha mindketto teljesul annak van ertelme.

talan nem art, ha kikotjuk azt is, hogy k,n <= 2001

(ha a '2001' helyen paros szam allna akkor k,n nem= '2001'fele)

bizonyitani nemtom mert ahhoz most tudnom kene a ... alatt a ... definiciojat, de egy rovid magyarazkodas: tegyel le magad ele 3 kupakot! hanyfelekeppen tudsz kivalasztani kozuluk 1-et? hanyfelekeppen tudsz kivalasztani kozuluk 2-t? a ket kerdes nem ugyanarra kivancsi?

binomális(2001;k) = 2001! / ( k! * (2001-k)! )

binomális(2001;n) = 2001! / ( n! * (2001-n)! )

Ha n=(2001-k), akkor

binomális(2001;n) = 2001! / ( n! * (2001-n)! )

binomális(2001;n) = 2001! / ( (2001-k)! * (2001-(2001-k))! )

binomális(2001;n) = 2001! / ( (2001-k)! * (2001-2001+k)! )

binomális(2001;n) = 2001! / ( (2001-k)! * k! )

binomális(2001;n) = 2001! / ( k! * (2001-k)! )

Viszont lássuk meg, hogy ez egyenlő a binomális(2001;k) -val.

Más megközelítésben ott a Pascal-háromszög: [link]

Ugye: [link]

Ebből adódóan – meg ha úgy belegondolsz más okokat is találsz, persze ugyanerre vezethetőek vissza – a háromszög szimmetrikus. Itt a 2001. soráról beszélünk. Ennek a k. eleme balról ugyanaz, mint jobbról, ergo a k. elem ugyanaz, mint a 2001-k. elem.

> tegyel le magad ele 3 kupakot! hanyfelekeppen tudsz kivalasztani kozuluk 1-et? hanyfelekeppen tudsz kivalasztani kozuluk 2-t? a ket kerdes nem ugyanarra kivancsi?

Igen, erre utaltam, hogy ha belegondolsz más okokat is találsz, de akkor most kifejtem bővebben. Talán egy személetesebb példa: Hányféle módon lehet kihúzni 5 számot a lottón a 90-ből? 90 alatt az 5 féle módon.

Mi szépen úgy is sorsoljuk a számokat, hogy kihúzunk 5 golyót, és kész. De csinálhatnánk máshogy is. Megtehetjük azt is, hogy kihúzunk 85 golyót, és a megmaradt 5 golyó adja a nyerőszámokat. Természetesen így is ugyanannyi féle módon állhat össze az az öt szám, mindegyik ugyanakkora eséllyel. Ergo azzal, hogy megmondtuk, hogy öt számot hányféle módon lehet kihúzni (90 alatt az 5), egyben megmondtuk azt is, hogy hányféle módon lehet kihúzni 90-5=85 számot. Ergo:

(90 alatt az 5) = (90 alatt a 85)

Általánosabban:

(n alatt a k) = (n alatt az (n-k))