Hogyan deriváljam ezt a függvényt?

((x+4)^3)/27--->(1/27)*(x+4)^3--->(1/27)*3*(x+4)^2---->

(3/27)*(x+4)^2--->(1/9)*(x+4)^2

Ha nem akarod kibontani a zárójelet és tagonként deriválni, akkor láncszabállyal kell megcsinálni: e szerint úgy deriválod a külső függvény szerint a függvényt, mintha azon belül csak x lenne, majd ezt a függvényt a belső függvény deriváltjával szorzod.

((x+4)/3)^3 úgy vesszük, mintha x^3 lenne, ennek a deriváltja 3x^2. Most x helyére visszaírjuk az (x+4)/3-at, ekkor ezt kapjuk: 3*((x+4)/3)^2, ezután a fenti szabály szerint a belső függvény (amit visszaírtunk) deriváltjával szorzunk, vagyis ((x+4)/3)'-mal.

Tehát a deriválás így néz ki:

(((x+4)/3)^3)'=3*((x+4)/3)^2 * ((x+4)/3)', a derivált értéke 1, tehát =3*((x+4)/3)^2. Ezt még kicsit variáljuk, így lesz belőle (x+4)^2/9.

#2 " ((x+4)/3)', a derivált értéke 1"

Ez nem igaz, a derivált értéke 1/3. Így jön ki helyesen.