Analízis kérdés?

Annak van értelme, hogy

> (y+1) osztja ((y^44 + y^22 + 1) ^ 100 - 1)

hiszen a másodiknak gyöke y=1, majd, y helyébe x^2 -et írunk?

Egyébként fogalmam sincs mi lehet a megoldás, nekem nem volt ilyen, kb semmilyen analízis tételt nem tudnék ráereszteni.

Jó, ez hülyeség. Szerintem egyáltalán nem igaz, nem osztja, x=i gyöke a bal oldalnak, a jobb oldalnak meg nem...

De például ha a három közül az egyik tag negatív elõjellel szerepelne, akkor az állítás és a bizonyítás is jó lenne...

(másik lehetõség hogy valami charK=2 testben nézzük)

a^n-b^n mindig osztható (a-b)-vel.

Tehát

(x^88+x^44+1)^100 - 1

osztható

x^88+x^44+1-1 -el, azaz x^88+x^44 -el.

Ez azonban

x^88+x^44 = x^44(x^2+1),

így az eredeti polinom x^2+1 -el is osztható.

Bocsánat, jogos az észrevétel. Tényleg csúnyán elnéztem, annyira akartam, hogy kijöjjön ilyen egyszerűen. :)

Egyébként próbáltam Taylor-polinommal is, de az is csak akkor működne, ha az egyik előjel negatív lenne.

Úgy hogyan?

((Az enyém az algebrai, komplex gyökös megoldásból lett átalakítva hogy valósakra is mûködjön (néha), az analízises megoldásod érdekel.))

Én úgy próbáltam gondolkozni, hogy y=x^2 helyettesítés után az

f(y)=(y^44+y^22+1)^100-1

függvény -1 körüli Taylor-sorát felírva a 101. deriválttól kezdve mindegyik tag 0, és a 0. tag kivételével mindegyik osztható (y+1)-el. Tehát ha f(0)=0 teljesülne, akkor f (y+1) polinomjaként való előállításában a konstans tag 0 volna, így az egész osztható lenne y+1 -el. Ez működne is, ha bármelyik előjel negatív lenne...