Mi alapján kéne ezeket a matek hasonlóság témakörbeli példakat venni és leírni?

na figyelj, akkor leírom részletesebben, bár szerintem ezeket mind vettétek órán. mielőtt jobban belemennék, először azt értsd meg, hogy az arányosság azt jelenti, hogy transzformációt végzel az eredeti oldalakon vagy szögeken. vegyünk pl egy A-B-C háromszöget. az oldalaik hosszát elosztjuk kettővel. így lett egy A/2-B/2-C/2 háromszögünk. a két háromszög arányos, mert ha a transzformált háromszög minden oldalát beszorozzuk kettővel, akkor visszakapjuk az eredetit. ha tehát létezik olyan művelet, amelynek segítségével egy lépésben megkapod az eredeti háromszöget, akkor arányos a két háromszög. ez oldalakra és szögekre egyaránt igaz. egyébként pedig nemcsak háromszögekre, hanem minden sokszögre kijelenthető ez.

először nézzük a háromszögeket.

itt képezhetnek arányt

1. az oldalak (mindhárom)

2. két oldal és az általuk közrefogott szög

3. min. két szög

4. két oldal és az ezek közül hosszabbikkal szemközti szög

ezek az alapesetek. ha egy teljesül, akkor az összes többi is teljesül. ekkor jelenthető ki, hogy a két háromszög arányos.

tehát a kérdések.

1.)egyenlő szárú és szabályos háromszög sosem lesz arányos. egy szabályos háromszögnél mindhárom oldal egyenlő, de egy egyenlő szárúnál csupán kettő. ezt még levezetem részletesebben.

vegyünk egy SZABÁLYOS háromszöget, legyenek az oldalai a, b és c. mivel szabályos, ezért kijelenthető, hogy a=b=c. vegyük 5 centisnek az oldalait, tehát a=b=c=5cm.

most vegyünk egy egyenlő szárút, az oldalai a', b' és c'. a két szára legyen 10cm, az alapja pedig 12. tehát a'=b'=10cm, c'=12cm. ha ezt beosztjuk kettővel, akkor teljesül hogy a=a', b=b', de c nem lesz egyenlő c'-vel. vehettem volna az eredeti oldalak háromszorosát, ötszörösét, negyedét vagy akár önmagát is, sosem teljesült volna. tehát ezek NEM lehetnek arányosak (hasonlóak).

2.) ezek lehetnek hasonlóak. a szögeket érdemes vizsgálni. az egyenlő szárúról tudjuk, hogy a két szára egyenlő, tehát az alapon fekvő két szög is egyenlő. tehát máshogy fogalmazva, ha két szöge egyenlő egy háromszögnek, az biztos hogy egyenlő szárú háromszög (mivel az oldalak hosszának függvénye a szögek nagysága és vica versa, ezért a zárójel előtti állítás ekvivalens azzal, hogy ha két (nem három!) oldala egyenlő egy háromszögnek, akkor az a háromszög egyenlő szárú.)

most nézzük akkor a derékszögűt. tudjuk hogy az egyik szöge kilencven fokos, de az minket nem érdekel. mivel 180 fok a belső szögek összege, ezért 180-90=90 foknak kell lennie a maradék két szög összegének. ez lehetséges, ha mindkét szög 90/2=45 fokos. és mivel ily módon két szöge egyenlő, ez a derékszögű háromszög biztosan arányos egy egyenlő szárúval (lsd. 1. pont). le is skicceltem neked, hogy el tudd képzelni jobban. [link]

te magad is láthatod, hogy a képen lévő két háromszög teljesen ugyanaz, csak el vannak forgatva. egyébként plusz info, hogy csak ezekkel a szögnagyságokkal működik, mással egyáltalán nem. (alapvetően lehetne pl. hogy az egyiknél csak fele akkora mindig szög, de ez végül azért nem lehetséges, mert a háromszög belső szögeinek összege mindig ki kell hogy adja a 180 fokot).

3.) ezek sem lehetnek hasonlóak. mivel a szabályos háromszög oldalai egyenlőek, következésképp a szögei is egyenlőek. mivel tudjuk hogy egy háromszög belső szögeinek összege mindig 180 fok, ez csak úgy teljesülhet, ha minden szöge 60 fokos (hiszen 60*3=180).

ellenben a derékszögű háromszögről tudjuk, hogy egyik szöge kilencven fokos. innentől felesleges is lenne tovább gondolkodni, mert a két háromszög csak akkor lenne hasonló, ha a derékszögű további két szöge is 90 fok lenne, de nyilvánvalóan tudjuk hogy ez képtelenség. sosem lesznek hasonlóak.

most nézzük a sokszögek alapeseteit.

1. megfelelő oldal és a megfelelő átló

2. megfelelő oldal és megfelelő szög

(megjegyzés: a két alapeset közül NEM elégséges csak az egyik, ergo mindkettőnek teljesülnie kell.)

ha az előbbi zárójeles kijelentést továbbgondolod, akkor a 4. és az 5. kérdésre meg is találhatod a választ.

4.) egy téglalap és négyzet sosem lesz arányos, mert legfeljebb a szögeik lesznek arányosak.

5.) egy rombusz és egy négyzet sosem lesz arányos, mert legfeljebb az oldalaik hossza lesz arányos.

a maradék kettőt próbáld meg te megcsinálni, de szólj ha elakadtál és segítek.