Háromszög hasonlóság feladat?

Adott egy ABC hegyesszögű háromszög. Oldalfelező pontjaiból állíts merőlegeseket a másik két oldalra. Határozd meg, hogy a hat merőleges által közrezárt szög hanyad része a háromszög területének!

Aránypárokkal próbálkoztam, de belebonyolódtam és egy csúnya eredmény jött ki. Arra is gondoltam már, hogy esetleg a területek vagy a kerületek arányát állítom fel egy véletlen érték alapján, de nem tudtam megoldani.

Előre is köszi a segítséget!