Ha egy egyenletnek pl (Y= 3x'2-21x-19) megvan adva az értékkészlete (1;10) és az értéktartomány a kérdés tehát az x, a szélsőértéket mindig igy kell kiszamolni? : - (b/a) /2

Egyrészt a nevek nem igazán jók. Olyan van, hogy értelmezési tartomány és értékkészlet. Olyan, hogy értéktartomány, olyan nincs.

Aztán a megadott megoldás akkor jön ki, ha az (1;10) nem az értékkészlet, hanem az értelmezési tartomány. Akkor viszont nem az x a kérdés, hanem az y.

A szélsőérték helyét (nem pedig a szélsőértéket) mindig úgy kell számolni. Gondolj bele a megoldóképletbe:

x = [ -b ± √(b²-4ac) ] / [2a]

A szélsőérték ott van, ahol a négyzetgyökös tag éppen nulla, mert a szélsőértékhez egyetlen x tartozik, nem kettő. És akkor lesz egyetlen x, ha ±0 van a képletben. Vagyis ekkor x = b / (2a)

Ja, és hogy miért nem elég az intervallum két szélét nézni:

Azért nem elég, mert a másodfokú függvény nem monoton. Ha monoton lenne, akkor elég lenne, de itt lehetnek lokális minimumok illetve maximumok. Ezért azokat is meg kell nézni, hátha kijjebb húzzák az értékkészletet.