Segítenél az alábbi vektoros példában?
Van egy matek példám, ha valaki megnézné és elmagyarázná, miért így kell csinálni, nagyon örülnék neki.
Adott két egyenlet: 2x+y-z = 1 és 4x+2y-2z=1
Meg kell határozni, hogy párhuzamos-e a két egyenlet. Ezt tudom (többszöröse a második az elsőnek)
Másik kérdés, amit nem tudok, a két sík távolságát meg kell határozni.
Hesse-féle módszerrel leosztom az első egyenletet a hosszával, majd ebbe kellene behelyettesíteni a Q-t, amit órán valahogy meghatároztunk. Értéke Q = (0;0;-0,5)
Ezt kéne majd behelyettesíteni, de fogalmam sincs, miképp jött ki.
Előre is köszönöm!
válasza:A megadott Q pont rajta van a második síkon, helyettesíts be, kijön rá.
Az első síktól vett távolsága kell ennek a pontnak.
Az első sík normálvektorának hossza:
gyök( 2^2 + 1^2 + (-1)^2 ) , azaz gyök(6).
Rendezd 0-ra az egyenletet:
2x + y - z - 1 =0
majd gyök(6)-tal oszd le. Ez az 1. sík egyik Hesse-egyenlete. (A másik ennek -1-szerese, két ilyenje van minden síknak - mert két egységnyi hosszú normálvektora van. De ez már nem lényeges itt.)
Ebbe a Hesse-egyenletbe helyettesítsd be a Q koordinátáit a bal oldalra.
Kijön egy szám - itt -0,5*gyök(6).
Ez a pont és sík előjeles távolsága. (Az előjel attól függ, hogy a Q a síknak a normálvektor által mutatott félsíkjában van-e -most ez se lényeges, csak ez egy tök szép dolog, azért írom le :)
Tehát a síkok távolsága 0,5*gyök(6) - gyöktelenítve a nevezőt: gyök(6)/12.
Kapcsolódó kérdések:
Minden jog fenntartva © 2024, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | Cookie beállítások | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info(kukac)gyakorikerdesek.hu
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!