Egyenlőtlenség, melyik a helyes megoldás és miért?

???

Megnézed az egyenleteket sorra konkrét x-ekre (pl x=0, 1, -1, stb) hogy melyik teljesül és melyik nem, és látni fogod hogy melyik az első hibás műveleted.

A második a jó megoldás.

[link]

osztásnál nem fordul meg a reláció

Én grafikusan szoktam ellenőrizni:

[link]

#5 -höz egy (remélem) jobb kép:

[link]

#6:

Kis segítség: az, hogy a jel megfordul-e, függ x aktuális értékétől. Mind akkor, amikor 5x-szel szorzol, mind akkor, amikor reciprokot vonsz.

Ennek ismeretében zárd be a böngészőt, és csináld újra a két megoldást, helyesen.

((A helyes válasz az lesz, hogy x<=-1/10 VAGY x>0))

1. megoldást esetszétválasztással oldd meg:

1. eset:

(1/(5x))+3 ≥ 1 / *5x ha x > 0 (Ekkor nem fordul meg a kacsacsőr)

1 + 15x ≥ 5x /-5x, -1

10x ≥ -1 /:10

x ≥ -1/10

Ezt a megoldást összehasonlítjuk a feltétellel: x > 0.

Tehát x ≥ -1/10 és x > 0 egyszerre kell, hogy igaz legyen, ami akkor teljesül, ha x > 0.

2. eset:

(1/(5x))+3 ≥ 1 / *5x ha x < 0 (Ekkor megfordul a kacsacsőr)

1 + 15x ≤ 5x /-5x, -1

10x ≤ -1 /:10

x ≤ -1/10

Ezt a megoldást összehasonlítjuk a feltétellel: x < 0.

Tehát x ≤ -1/10 és x < 0 egyszerre kell, hogy igaz legyen, ami akkor teljesül, ha x ≤ -1/10.

Tehát a megoldás: x ≤ -1/10 vagy x > 0.

A helyes megoldást előttem leírták. Ilyen esetben 2 dologra kell nagyon figyelni, akár egyenletről, akár egyenlőtlenségről van szó. Egyrészt az értelmezési tartomáény vizsgálata. Nem viccből hangsúlyozzák a tanárok (remélem, hangsúlyozzák), ez nem formaság, egy helyes megoldásnak mindig így kell kezdődnie.

A második, ha az elvégzett műveletben szerepel ismeretlen (a reciprok is annak számít, ha még van ismeretlen), MINDIG meg kell vizsgálni, hogy tetszőleges x-re -ami benne van az értelmezési tartományban- értelmes-e a művelet, és mi történik.

Ha ezt a két pontot fejben tartod, felidézed minden példa előtt, nem lehet probléma hasonló feladatokkal.