Helyes az alábbi gondolat menet, vagy csak véletlen jött ki a jó megoldás?

"Panni és Kati elvállalta, hogy a szövegszerkesztővel legépelik Dani szakdolgozatát. A két lány együttes munkával 12 munkaóra alatt végezne a gépeléssel. Kedden reggel 8 órakor kezdett Panni a munkához, Kati 10 órakor fogott hozzá. Megállás nélkül ki-ki egyenletes sebességgel dolgozott kedden 14 óráig, ekkor a kézirat 40%-ával végeztek, és abbahagyták a munkát.

a.) Hány óra alatt gépelné le Panni, illetve Kati a teljes szakdolgozatot (állandó munkatempót, és megszakítás nélküli munkát feltételezve)?"

Szerdán reggel egyszerre kezdtek 9 órakor a gépeléshez, és együtt egyszerre fejezték be. Szerdán Panni fél óra ebédszünetet tartott, Kati pedig a délelőtti munkáját egy órányi időtartamra megszakította.

b.) Hány órakor végeztek a lányok a munkával szerdán?

a.) rész:

Legyen x százalékban az a mennyiség amennyivel Panni 1 óra alatt végez, y pedig amivel Kati.

12x + 12y = 100%, azaz ha együtt dolgoznak 12 órán át, végeznek a gépeléssel.

6x + 4y = 40%, azaz ha Panni dolgozik 6 órát, és Kati 4 órát, akkor a gépelés 40%-val végeznek.

Az elöbbi egyenletből:

x = 1/30, y = 1/20 azaz Panni 1 óra alatt a gépelés 1/30 részével, Kati 1/20 részével végez.

Tehát Panni egyedül 30 óra alatt, Kati 20 óra alatt gépelné le egyedül az egészet.

b.) rész:

Mivel kedden már 40%-al végeztek így 60% maradt hátra.

Legyen x a befejezéshez szükséges órák száma.

(1/30)(x-0,5) + (1/20)(x-1) = 6/10

(1/30) = Panni 1/30 részével végez a gépelésnek 1 óra alatt.

(1/20) = Kati 1/20 részével végez a gépelésnek 1 óra alatt.

(x-0,5) = Panni fél óra szünetet tart.

(x-1) = Kati egy óra szünetet tart.

Az egyenletből x = 8, és mivel 9 órakor kezdték 8 óra elteltével 17 óra lesz, így akkor végeztek a gépeléssel.