Hogyan tudjuk bizonyitani, hogy egy négyszog trapéz, ha csak az oldalai, és egy átló hossza van megadva?

Ha adott AB, BC, CD, DA és mondjuk az AC átló, akkor az ACB és ACD háromszögeket kell nézni. Ezeknek a szögei kiszámolhatóak az oldalak hosszából.

Ugye akkor trapéz a négyszöged, ha vagy az AB és CD vagy a BC és AD oldalak párhuzamosak.

Az előbbi akkor lehetséges, ha BAC ACD szögek egyenlőek, utóbbi pedig akkor, ha CAD és BCA szögek egyenlőek. Tehát ezt a két szögpárt kell leellenőrizni, és ha valamelyik páros egyenlő, akkor trapéz a négyszög.

A trapéz két oldala, valamint két átlója egyforma hosszú.

Ha nincs két egyforma oldal, nem trapéz.

Ha az átló hossza nem a legrövidebb és leghosszabb oldal közé esik, nem trapéz.

Megrajzolom a leghosszabb oldalt.

A két egyforma oldalhosszal a rajzolt oldal mindkét végpontja köré kört rajzolok.

A két végpontból ezután az átlók hosszával szintén kört rajzolok. A négyszög 3. és 4. csúcspontját a két ellentétes végpont köré rajzolt körök metszéspontja adja.