Hogy lehet ezt az egyenlőtlenséget geometriai módszerekkel bizonyítani?

Két egyenletből kiindulva:

a^2 + b^2 = 1

c^2 + d^2 = 1

Kell igazolni, hogy :

-1 <= a*c + b*d <= 1

Erre viszonylag elegáns megoldás két vektort felvenni a és b illetve c és d koordinátákkal, majd felírni a skaláris szorzatukat. A feladat természetéből adódóan viszont úgy gondolom, kell legyen egy geometriához szorosabban köthető megoldás is, amelyben a két kezdeti egyenelet két egységkör egyenlete, és valamilyen módon a bizonyítandó összefüggésnek is van valamilyen mértani jelentése (amelyre eddig nem tudtam rájönni). Valaki el tudna igazítani, hogy mit jelenthet geometriai értelemben a bizonyítandó, illetve hogyan igazolhatom?

Előre is köszönöm a válaszokat!