Hány olyan tízjegyű páros, természetes szám van, amelyikben van 3-as számjegy?

az a lényeg, hogy az utolsó helyre 5 számot tehetsz, mivel páros kell legyen.

először tegyünk le egy 3-ast az első helyre. Így az első helyen a 3-as áll, a következő nyolc helyre bármilyen számjegy behelyettesíthető, az utolsóba pedig 5 féle rakható.

Tehát: 1*10*10*10*10*10*10*10*10*5= 500000000

Ez azok az esetek száma, amikor a 3-as első helyen van, de rakható másik 8 helyre, tehát az első megoldással együtt 9 helyen lehet.

500000000*9= 4 500 000 000

Szerintem a lehető legegyszerűbb megoldás:

1. lépés: Összesen hány olyan 10-jegyű szám van amiben NINCS 3-as? A legelső számjegye a számnak lehet ugye 8-féle (1,2,4,5,6,7,8,9), a 2. lehet 9-féle (0,1,2,4,5,6,7,8,9) ... az utolsó, vagyis a 10.ik pedig lehet szintúgy 9-féle. Vagyis összesen 8*9^9-fajta 10 jegyű szám van amiben NINCSEN 3-as.

2. lépés: Számoljuk ki hogy összesen hány 10-jegyű szám van: első számjegy lehet 9-féle (1,2,3,4,5,6,7,8,9), s a második, harmadik....tizedik pedig lehet 10 féle. Vagyis összesen 9*10^9-en 10-jegyű szám van.

3. lépés: az összesből ha kivonjuk azt ami NEM TARTALMAZ 3-ast, megkapjuk ugye azt ami tartalmaz:

Vagyis össszesen mennyi van? 9*10^9-8*9^9

4. lépés ezt a gyönyört számoljuk ki: 9*10^9-8*9^9=5.900.636.088 (ezt a műveletet egyszerű számológéppel végeztem el).

Akkor csak osztod 2-vel, és meg is vagy.

Az elsőben van egy kis hiba, ugyanis nem kalkulálta bele, hogy 0-val nem kezdődnek számok.