Valaki levezetné nekem az alábbi deriválást?

Átírjuk arra az alakra, hogy az (x^n)=n*x^(n-1) deriváltat tudjuk használni, ekkor az (x+2)^(1/2) alakot kapjuk. Itt viszont önmagában nem tudjuk használni a fenti azonosságot, mivel ez egy összetett függvény, tehát a láncszabályt kell használnunk, ekkor ezt kapjuk:

(1/2)*(x+2)^(-1/2) * (x+2)', az utóbbi derivált értéke 1, tehát a végeredmény: (1/2)*(x+2)^(-1/2), ami átírható 1/(2*gyök(x+2)) = 1/gyök(4x+8) alakra.

lim(x->7) (gyök(x+2) - gyök(7+2)) / (x-7), először elvégezzük, amit tudunk:

lim(x->7) (gyök(x+2) - 3) / (x-7)

Úgy lesz, hogy bővítjük a törtet gyök(x+2) + 3-mal, ekkor ezt kapjuk:

[(gyök(x+2) - 3)*(gyök(x+2) + 3)]/[(x-7)*(gyök(x+2) + 3)], a számlálóban tudjuk használni az (a-b)*(a+b)=a^2-b^2 azonosságot (igazából ezért bővítettünk annyival, hogy ezt tudjuk használni):

[x+2-9]/[(x-7)*(gyök(x+2) + 3)], vagyis

[x-7]/[(x-7)*(gyök(x+2) + 3)], itt pedig tudunk egyszerűsíteni x-7-tel:

1/(gyök(x+2) + 3)], ez pedig 1/6 lesz, ha x->7.