Hogyan bontjuk elsőfokú tényezők szorzatára? x^4 + x^3 + 7x^2 + 9x - 18?

Megkeresed a gyökeit, majd felírod így: (x-x1)*(x-x2)*(x-x3)*(x-x4)

Az ilyen feladatoknál gyököket megtalálni úgy lehet, hogy kipróbálsz néhány egyszerű értéket (-2, -1, 0, 1, 2,... stb.) és ha ezek közül valamelyik gyöke, akkor polinomosztással csökkented a fokszámát.

Ha elérted, hogy másodfokú legyen, akkor meg megoldóképlettel kijön az utolsó két gyöke.

Elkezdem neked, hogy értsed:

Tehát pl. az 1 gyöke, mert behelyettesítve 0-t kapsz.

Ezért az alábbi polinomosztást végzed el:

(x^4 + x^3 + 7x^2 + 9x - 18) : (x - 1) = x^3 + 2*x^2 + 9*x + 18

A másik feladat rosszul van leírva, így kellett volna:

(x^4 + x^3 + 7x^2 + 9x - 18) / (x^3 + 9x)

Itt a nevezőt is felírod gyöktényezős alakban és már látod is, hogy mit lehet egyszerűsíteni.

nevező szorzattá alakítva: x*(x^2+9)

Számlálóban x^3+9x=x*(x^2+9); x^4+7x^2-18=(x^2+9)*(x^2-2) ezeket szorzattá alakítva

(x^2+9)*(x^2+x-2)=(x^2+9)*(x+2)*(x-1) tehát a számlálót nem lehet elsőfokú kifejezések szorzatára bontani. A törtet tudod egyszerűsíteni (x^2+9)-el így kapod:

(x+2)*(x-1)/x