Valaki el tudná magyarázni, hogy 2pí/3-nak miért (gyök) 3/2 a szinusza és -1/2 a koszinusza?

Először is a könnyebb számolásért és megértésért váltsuk át °-ra: 2*PI/3 az éppen 2*180°/3=120°

Most képzeld el az egységkört, ahol ugye a függőleges tengely a szinuszt mutatja, a vízszintes a koszinuszt.

Namármost tudod, hogy a sin(60)°=gyök(3)/2, és mivel látható, hogy a szinusz 0° és 180° között vesz fel pozitív értékeket, ezért például a gyök(3)/2-nek is két megoldása lehet. Az egyik ez a 60°, a másik pedig a szinusz másik oldalán lévő szög, ami 120°, mivel mindegyik így épp 30°-ra van a 90°-tól.

Koszinusz szintén hasonló mód, csak ott a vízszintes tengelyen "játszol". Ugye cos(60°)=1/2, amit ha lefele tükröznél, akkor kapod, hogy cos(300°) is éppen 1/2. Viszont ha balra tükrözöd a 60°-ot, akkor kapod a 120°-ot, ekkor viszont már a koszinusz negatív tartományában vagy, tehát -1/2 a megoldás, amit lefele tükrözve láthatod, hogy cos(240°) is épp -1/2.

Egy videót ajánlok:

https://www.youtube.com/watch?v=ckb5poFkU8w