A lim x tart a nullahoz: 1/x ha x nem = 0, 0 ha x=0 fv-nek miért nincs határértéke?

A lim(x->a) f(x)

határérték akkor létezik, hogyha a bal és jobb oldali határértékek léteznek, és egyenlőek, tehát:

lim(x->a+) f(x) = lim(x->a-) f(x)

Nézzük a jobb oldali határértéket:

lim(x->0+) 1/x, itt szerencsére nincs nagy bravúr; az 1 pozitív, az x pozitív (mivel x>0-n vizsgálódunk), tehát ez a határérték végtelen.

lim(x->0-) 1/x, itt x negatív, pozitív/negatív=negatív, tehát ez a határérték -végtelen.

Mivel végtelen =/= - végtelen, ezért a lim(x->0) 1/x határérték nem létezik.