Ez a függvény melyik másik függvény differenciálhányadosa (deriváltja)?

Azt kell tudni, hogy (a*x^n)'=n*a*x^(n-1), tehát polinomokat úgy deriválunk, hogy "levesszük" a hatványkitevőt szorzónak, és helyére 1-gyel kisebb számot írunk.

Nem nagy varázslat, hogy az x^2 2-es kitevője x^3-ből lesz, viszont ha ezt deriváljuk, akkor 3*x^2-et kapunk, szóval ezt meg kellene korrigálni egy kicsit, méghozzá úgy, hogy beszorozzuk 1/3-dal, tehát a keresett függvény az (1/3)*x^3 lesz, mivel a fenti azonosság szerint ennek a deriváltja 3*(1/3)*x^2=x^2. Természetesen átírható x^3/3 alakra is.

Kész vagyunk.

#1 leírta, hogy miért, de elismétlem:

Az a gyanú, hogy x³-szerű lesz.

Ha deriválod az x³ függvényt, 3·x² jön ki. Ezt osztani kell 3-mal, hogy x² maradjon.

A konstanssal való szorzás vagy osztás a deriválást "túléli", úgy értem, ha g(x) deriváltja f(x), akkor mondjuk g(x)/3 deriváltja f(x)/3.

Most tehát x³/3 deriváltja 3·x²/3 = x². Megvan a válasz!

Nem vagyunk még készen. Ugyanis bármely konstans szám deriváltja nulla, vagyis ha mondjuk g(x)+8-at deriváljuk, az is f(x) lesz, a 8 eltűnik. És ez nem csak a 8-cal működik így, hanem bármivel, amit általánosságban C-vel jelölünk.

Most pl. nézzük meg, hogy mi x³/3 + C deriváltja? 3·x²/3 + 0 = x²

Vagyis az igazi válasz ez: f(x)=x² integrálja x³/3 + C

ahol C tetszőleges valós szám.

Több trükk nincs vele, kész vagyunk.