Három egymás után következő páratlan szám négyzetének összege 155. Melyek ezek a számok?

legyen a középső páratlan szám: 2n+1 akkor a másik szomszédos páratlan számok 2n-1 és 2n+3

(2n-1)^2+(2n+1)^2+(2n+3)^2=155

ezt megoldva n=3 és n=-4

a számok +-5 +-7 +-9

Kicsit túl lett bonyolítva az első válasz, de végülis az is jó; elég, ha csak x-szel jelöljül az egyik számot; ha a legkisebb x, akkor a másik kettő x+2 és x+4, ekkor az egyenlet:

x^2 + (x+2)^2 + (x+4)^2 = 155, ezt az egyenletet könnyedén meg tudjuk oldani.

Egy picit egszerűbb egyenletet kapunk, hogyha a középsőt jelöljük x-szel, ekkor a kisebbik x-2, a nagyobbik x+2, ekkor:

(x-2)^2 + x^2 + (x+2)^2 = 155, ez azért egyszerűbb, mert ha kibontjuk a zárójeleket, akkor összevonás után az x-es tagok kiesnek (mivel -4x+4x=0), így az marad, hogy 3x^2+8=155, és ez megoldható megoldóképlet nélkül is.

Én nem írtam fel képletet, csak becslést csináltam.

155 harmada kb. 51.

Melyik számnak a négyzete van 51 közelében? A 7-nek: 7x7=49

Előtte, utána lévő páros számok: 5 és 9.

Ellenőriztem, kijött a 155: 5x5 + 7x7 + 9x9 = 155