Ha f:R->R f (x) =x^3+x, hogyan kell igazolni, hogy f szigorúan növekvő R-en?

Ott szigorúan növekvő a függvény ahol f deriváltja nagyobb, mint 0.

f'(x) = 3x^2 + 1

3x^2 + 1 > 0

3x^2 > -1 Ebből pedig már látszik, hogy végig növekvő.

Ha szigorúan növekvő, akkor x_1<x_2 esetén f(x_1)<f(x_2).

Ezt egyszerűen át kell alakítani. De csinálhatod úgy is, hogy tetszőleges \epsilon>0 esetén f(x)<f(x+\epsilon), és ezt alakítod át.