Matek: nem értem hogyan kell megcsinalni?

Szorozzuk össze a

2^1 * 2^2 * ... * 2^100

Ugye ilyenkor össze kell adni a kitevőket:

2^(1+2+...+100)

Ez egy számtani sor, az első 100 egész szám összege

(1+100)*100/2 = 101*50 = 5050

2^5050 -ről akarjuk tudni, hogy hány jegyű.

10^n n+1 jegyű szám, tehát, ha

10^(n-1)<x<10^n, akkor x szám n jegyű.

Meg kell keresni azt a két 10 hatványt, ami közrefogja a keresett számot.

Ezt egyszerűen megtehetjük, ha vesszük az egyenlőtlenség minden tagjának a 10-es alapú logaritmusát.

10^(n-1)<2^5050<10^n

=>

n-1 < log10 (2^5050) < n

log10 (2^5050) = 5050* log10 (2) = 1520,2

Vagyis 2^5050-nek az egy 1521 jegyű szám, mert nagyobb, mint 10^1520-on, de kisebb, mint 10^1521-ken.