Egy autó 20m/s-al halad, majd 50 m-es távon megáll. Mekkora a lassulás, és mikor áll meg?

Ha egyenletes a lassulás, akkor

20*x/2 = 50

20*x = 100

x = 5 másodperc alatt áll meg, a lassulás -4m/s^2

Itt vannak a kepletek:

[link]

"v(t)=a*t + v0

s(t)=a*t^2/2 +v0*t + s0"

Pont így.

Felrajzolod v(t) függvényt.

v(0)=20m/s

v(T)=0m/s

A görbe alatti terület lesz az 50m. Vagyis v(t) függvény integrálja az s(t) függvény.

A grafikonon a görbe alatti terület éppen egy háromszög:

20*T/2=50

T=5s.

a=(-20m/s)/(5s)= - 4 m/s^2

Általánossabban, ha v(t) alatti terület:

s =(v0+vt)*t/2 Egy trapéz, de most v(t)=0

Ellenőrzés:

a=-4m/s^2

t=5

s = 20*5-4/2*5^2 = 100-50 = 50m

"de ez így nem jó, mi van ha épp nem lineáris az a fv. amit intergálni kéne?"

v(t) = delta s / delta t

Vagyis v(t) az s(t) függvény deriváltja, ezért s(t) függvény pedig a v(t) függvény integrálja.

Akármilyen alakú is a v(t).

Ha szerencséd van, akkor olyan alakú, amit könnyű integrálni.

De v(t) ismeretében mindig megadható s(t).

Legrosszabb esetben t felosztható kicsi részekre és a görbe alatti terület téglalapok területével közelíthető.