Egy autó egyenes vonalban halad, amikor a sofőr megpillant egy szarvast tőle 33.2 m-re. Azonnal a fékre lép, és 7.1 m/s2 lassulással sikerül a szarvas előtt éppen állóra fékezni az autót. Mekkora sebességgel haladt az autó?

s=\frac{a}{2}t^2+v_0t

a=\frac{\Delta v}{\Delta t}

Lássuk!

A jelenség ugye egy Vo-ról Vt=0 -ra való lefékezés.

Adatok:

s=33.2[m] -> A fékút

a=-7.1[m/s^2] -> A gyorsulás. Fontos az előjel!

--------------

v=?

Ismert a képlet, hogy:

v(t) = v + a*t

Ebből "t" ismeretlen, így fel kell írnunk egy másik egyenletet is, hogy megoldjuk a kétismeretlenes egyenletet. Az útra a következő összefüggés igaz (grafikon igazolja):

s = (v + v(t))*t/2

Ebből rendezéssel adódik a ebben ugyanazon ismeretlenek szerepelnek. Rendezéssel adódik a "t":

t = (2s)/(v + v(t))

Ezt behelyettesítve:

v(t) = v + a*(2s)/(v + v(t))

Rendezve:

v(t)*v + v(t)^2 = v^2 + v(t)*v + 2sa

Egyszerűsítve:

v(t)^2 = v^2 + 2sa

v(t) = 0 (megáll!)

Ebből adódik, hogy:

0 = v^2 + 2sa

Rendezve:

sqrt(-2sa) = v

Behelyettesítve:

sqrt(-2 * 33.2[m] * (-7.1[m/s^2])) = 21.71[m/s]

21.71[m/s] * 3.6 = 78.16[km/h]

-------------------------

v = 78.16[km/h]

-------------------------