Hogyan bizonyítható, hogy minden egész szám felírható két alkalmas Gauss-egész négyzetének összegeként?

Fejtegetéseimben a, b egészek lesznek.

Az egészek és az ai alakú számok is Gauss-egészek.

Legyen x egy egész szám, ezt fogjuk a megadott alakban felírni.

1. Ha x páratlan, akkor előáll ((x+1)/2)^2 + (i*(x-1)/2)^2 alakban, ez Gauss-egészek négyzetösszege, mivel (x+1)/2 és i*(x-1)/2 is Gauss-egész.

2. Ha 4|x, akkor előáll ((x+4)/4)^2 + (i*(x-4)/4)^2 alakban, ez Gauss-egészek négyzetösszege, mivel (x+4)/4 és i*(x-4)/4 is Gauss-egész.

3. Ha x osztható 2-vel, de 4-gyel nem, akkor előáll bonyolultabban: ((x+2)/4 + i*(x-2)/4)^2 + ((x+2)/4 - i*(x-2)/4)^2 alakban, ez Gauss-egészek négyzetösszege, mivel (x+2)/4 + i*(x-2)/4 és (x+2)/4 + i*(x-2)/4 is Gauss-egész.