Melyik az a legkisebb szam amelynek 6. hatvanya 9-es szammal kezdodik?

Ez így nem pontos. Az #1 válasz az egész számokra vonatkozik, de mivel ez nincs kikötve, ezért nem ez lesz a tényleges megoldás. De mondjuk a feladat is hibás, mert szám nem kezdődik számmal, esetleg számjeggyel (de gondolom erre gondtál kérdező).

Szóval azt a legkisebb számot keressük, aminek a 6. hatványa 9-essel kezdődik. Magyarán meg kell keresünk azt a számot aminek pont 9 a hatodik hatványa (mert ha 9-nél nagyobb lenne, pl. 9,2 vagy pl. 96 akkor ebben az esetben az alap számnak is nagyobbnak kell lennie, hisz a kitevő állandó). Ezt egy egyenlettel könnyen fel lehet írni: x^6=9, vagyis mi az az x szám, aminek a 6. hatványa 9. Mivel a 6 páros szám, ezért ez az x^6 függvény egy felülről nyitott parabola, vagyis nem biztos, hogy csak 1 megoldása lesz. Átrendezve: x^6-9=0 Ebből már látszik is, hogy ez tényleg így van, 2 megoldása lesz. Mivel nekünk a legkisebb kell és mivel nincs eltolva az x tengelyen a parabola, ezért a tényleges végeredmény biztos, hogy negatív lesz. Ennek tudatában az x^6=9 egyenletet átlehet rendezni úgy, hogy: x=-(6)√9 - azaz mínusz hatodik gyök kilenc. Ez így már jó is megoldásnak, de ki is lehet számolni: x~-1,44 (ebben az esetben viszont ne írjunk az x után egyenlőségjelet, mert ez egy végtelen(nek látszó) szám amit pontosan még 100 tizedesjegy leírásával sem tudnánk megadni, így egyenlőségjel írásával hibát követnénk el).

Jav. (1. sor): ...a természetes számokra...

Most látom, hogy elcsesztem: mivel minden bizonnyal negatív lesz az eredmény, ezért nem akkor lesz ezen eredmény értéke legkisebb, mikor a hatodik hatványa pont kilenc, hanem mikor a hatodik hatványa kilenccel kezdődik ÉS a lehető legnagyobb értéket veszi fel. Pl.: ha azt mondjuk, hogy x^6=90, ekkor x~-2,12. Szóval ezzel már közelebb vagyunk a megoldáshoz, mert ez a -2,12 kisebb mint az előbbi -1,44-es eredmény. Ha még tovább megyünk, pl. x^6=900, itt már x~-3,11. És így tovább. Ennyiből már belátható, hogy ezt a végtelenségig csinálhatnánk és akkor sem kapnánk eredményt, mert mindig tudnánk kisebb olyan x értéket keresni, aminek hatodik hatványa 9-es számjeggyel fog kezdődni. Tehát ennek nincs megoldása.

Kvantum mechanika? Ez sima középiskolás levezetés volt (kb. ilyen szintű válaszokat várnak jobb helyeken).

Mármint nekem? (5-6# voltam)

A valós számok halmazán értelmezve a javítós kommentben van a válasz.

Most hogy kiderült, hogy pozitív egész számok, így:

talán az a legegyszerűbb (de nem a leggyorsabb), ha tartományonként van vizsgálva. Vagyis először: 9<=x^6<10 Itt meg kell nézni, hogy van-e olyan x, amire teljesül. Ha nincs, akkor tovább kell menni ide: 90<=x^6<100 majd ezt folytatni. De kezdjük az elsővel:

9<=x^6 Mivel tudjuk, hogy pozitív x értéket keresünk: x>=9^(1/6), x>=~1,44

x^6<10 Ugyanígy: x<10^(1/6), x<~1,47

Tehát adott két intervallum, aminek a metszetükben ha van a kritériumnak megfelelő szám akkor meg van a megoldás. De mivel az 1,44 és az 1,47 között nincs egész szám, ezért ez most nem jött össze, tovább kell menni:

90<=x^6<100

90<=x^6 -> x>=90^(1/6), x>=~2,12

x^6<100 -> x<100^(1/6), x<~2,15 Szintén nem jött össze. Következő:

900<=x^6<1000

900<=x^6 -> x>=900^(1/6), x>=~3,11

x^6<1000 -> x<1000^(1/6), x<~3,16 Megint nem nyert.

9000<=x^6<10000

9000<=x^6 -> x>=9000^(1/6), x>=~4,56

x^6<10000 -> x<10000^(1/6), x<~4,64 Megint nem nyert.

90000<=x^6<100000

90000<=x^6 -> x>=90000^(1/6), x>=~6,69

x^6<100000 -> x<100000^(1/6), x<~6,81 Megint nem nyert.

900000<=x^6<1000000

900000<=x^6 -> x>=900000^(1/6), x>=~9,83

x^6<1000000 -> x<1000000^(1/6), x<10 Majdnem...

9000000<=x^6<10000000

9000000<=x^6 -> x>=9000000^(1/6), x>=~14,42

x^6<10000000 -> x<10000000^(1/6), x<~14,68 Megint nem nyert.

90000000<=x^6<100000000

90000000<=x^6 -> x>=90000000^(1/6), x>=~21,17

x^6<100000000 -> x<100000000^(1/6), x<~21,54 Megint nem nyert.

900000000<=x^6<1000000000

900000000<=x^6 -> x>=900000000^(1/6), x>=~31,07

x^6<1000000000 -> x<1000000000^(1/6), x<~31,62 Megint nem nyert.

9000000000<=x^6<10000000000

9000000000<=x^6 -> x>=9000000000^(1/6), x>=~45,61

x^6<10000000000 -> x<10000000000^(1/6), x<~46,42 És végre itt a megoldás. ~45,61<=x<~46,42 intervallumon 1 egész szám van a 46.

Hogy ez hogyan gyorsítható fel, azt így hirtelen nem tudom, minden esetre ez már matematikailag elfogadható válasz.