Matek logaritmusos egyenlet?

Legyen(x-2)^lg(x-2)=y.

Behelyettesítve:

y+10/y=11

Átrendezve:

y^2-11y+10=0.

Ennek két megoldása van: 10 és 1.

Észre kell venni, hogy x-2=10^lg(x-2), ezért:

y=(x-2)^lg(x-2)=10^{[lg(x-2)]^2}.

y helyébe először a 10-et írjuk:

10^{[lg(x-2)]^2}=10

[lg(x-2)]^2=1.

Ebből megint kettéválik a 2 hatvány miatt:

1) lg(x-2)=1 ---> x-2=10 ---> x1=12

2) lg(x-2)=-1 ---> x-2=0,1 ---> x2=2,1

Ha y helyébe az 1-et írjuk:

10^{[lg(x-2)]^2}=1

[lg(x-2)]^2=0

lg(x-2)=0 ---> x-2=1 ---> x3=3