Lineárisan független vektorok?

3 vektor akkor lineárisan független, ha

a1*a + a2*b+a3*c= 0-ból következik, hogy a1,a2,a3 is 0.

Ezt felhasználva próbáljuk bizonyítani a függetlenséget az új vektorokra:

x1*(a+b) + x2*(a+c)+x3*(b+c) = 0

Átrendezve:

(x1+x2)*a + (x1+x3)*b + (x2+x3)*c = 0

a,b,c független volt, vagyis

x1+x2=0

x1+x3=0

x2+x3=0

Ha ezt megoldjuk az jön ki, hogy

x1=x2=x3=0, vagyis az új vektorok is függetlenek.