Határértékes feladat, deriválás nélkül kéne megoldani, de nem megy: lim -6 (x/ (x+6) ) vagy bővíteni kéne valamivel, vagy négyzetre emelni, vagy valami azonosságot találni, de sehogy se jön ki olyan szám, ahol ne lenne 0 a nevezőben, bármi ötlet?

bővítesz 1/x-szel akkor ezt kapod:

-6(1/(1+6/x))

gondolom x végtelenbe tart, így a határértéked -6

Ha limes x->végtelenhez, akkor a cél mindig az, hogy kiemeld a legnagyobb kitevőjű tagot (persze van más módszer is, de ezt konzisztensen tudod alkalmazni).

Jelen esetben kiemelsz x-et:

lim x->inf -6[x(1)/x(1+6/x)]

Itt két dolgod tudsz megtenni:

- Egyszerüsíthetsz "x"-el.

- 6/x-ről tudod, hogy tart a nullához.

Marad:

lim x->inf -6(1/1) = -6

A függvény határértéke tehát -6.

Egyébként nagyon kapd össze magad, mert ez kb. "óvodás szintű" feladat volt. Ha kapsz egy függvényt, aminél még plusz átalakítások is kellenek, azt szinte biztos, hogy nem fogod tudni megoldani.

Ha -6-hoz tart, akkor behelyettesítve látod, hogy ez egy "szám/valami" eset. Magyarul ketté kell venned és meg kell vizsgálnod, hogy mi van akkor, ha negatív, és mi van akkor ha pozitív oldalról tart a -6-hoz.

1.) Ha lim x->-6 negatív oldalról, akkor "x" mindig -6-nál kisebb számot fog felvenni:

Behelyettesítesz, hogy meg tudd nézni milyen előjelet vesz fel a nevező:

-6/({-6_nál_kisebb_szám}+6)

Pl. "-7" esetén: -6/-7+6 = -6/-1

Látod, hogy a nevező mindig negatív. Negatív/negatív az pozitív, ezért a határértéke +végtelen lesz.

2.) Ha lim x->-6 pozitív oldalról, akkor "x" mindig -6-nál nagyobb számot fog felvenni:

Behelyettesítesz megint:

-6/({-6_nál_nagyobb_szám}+6)

Pl. "-5" esetén: -6/-5+6 = -6/+1

Negatív/pozitív az negatív, ezért a határértéke -végtelen.