Matek kétváltozós függvény feladat zh-hoz? SOS pls!
Lenne egy kis problémám a következő feladattal:
Legyen f(x,y)=x^2-xy+y^2+3x-2y+1
a, Igaz-e, hogy a függvény értékkészlete felülről nem korlátos?
b, Mutassuk meg, hogy ha x és y közül legalább az egyik nagyobb 2017-nél,akkor f(x,y)≥2.
c, Keressük meg f(x,y) lehetséges legkisebb értékét
A függvény szélsőértékének meghatározása parciális deriválás után nem gáz, ha jól jártam el, akkor elvileg a feladat a része igaz, hiszen lokális minimuma van a függvénynek. A feladat b és c része viszont problémás. Matek zh-ban hasonló feladatom lesz és kellenének a pontok, hogy valahogy átmenjek belőle. A segítőkész válaszokat előre is köszönöm! :-)
válasza:bővítve 2-vel:
2f=2x^2-2xy+2y^2+6x-4y+2=
=x^2-2xy+y^2+x^2+6x+y^2-4y+2=
=(x-y)^2+(x+3)^2-9+(y-2)^2-4+2=
=(x-y)^2+(x+3)^2+(y-2)^2-11
ebből azonnal látszik, hogy felülről nem korlátos, mivel négyzetek összege akármekkora pozitív szám lehet:
pl. x=y esetén (x+3)^2+(y-2)^2 összegnek nincs felső korlátja
hasonlóan, ha valamelyik nagyobb 2017-nél, akkor 2f értéke legalább (2017-2)^2-11, ami ugye nagyobb 2-nél
a minimum értéke ebből nem azonnal látszik
Kapcsolódó kérdések:
Minden jog fenntartva © 2024, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | Cookie beállítások | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info(kukac)gyakorikerdesek.hu
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!