Deriválás differenciálhányadosa?

Ha neked csak a végeredmény kell, akkor az is jó, ha beírod Wolframba…

[link]

> „Most akkor kell a Δf(x) képlet vagy csak a levezetéshez kell?”

Te tudod, hogy mit tanultatok már… Ha volt a polinomok deriválása, akkor valószínűleg elég azt alkalmazni. Én csak azért vezettem vissza a definícióra, mert a kérdésben azon értetlenkedtél.

De azt tényleg nem tudom, hogy mit tanultatok már. Ez így kicsit olyan, mintha azt kérdeznéd, hogy balra forduljak vagy jobbra, miközben nem szóltál arról, hogy hol vagy, vagy hogyan jutottál oda.

x0 értékét nem kell tudnod, nincs is ennek igazából értelme, az egy változó.

Azt kell kiszámolnod, hogy mennyi a képlet értéke az x0-->x határátmenet után.

- - - -

Ha tanultátok a deriválási szabályokat, akkor ne bohóckodj a definícióval szerintem.

#13:

Két levezetést is kaptál.

7-eshez lenne annyi kérdésem hogy :

a^3 – b^3 = (a – b)*(a^2 + 2*a*b + b^2). 4-et kiemelve és ezt alkalmazva

Δf(x) = 4*(x – x0)*(x^2 + x*x0 + x0^2)/(x – x0).

Itt ugye 2ab az azonosság szerint, viszont te mégis lehagyhattad a "2"-t az x*x0 előtt.

Ezt miért teheted meg?

> „Akkor ez két különböző módszer két irányból megközelítve és mindegyik ugyan azt az eredményt hozza?”

Nagyjából… Ugyanazt az eredményt adják, de inkább az a különbség, hogy a x^n' = n*x^(n – 1) képlet alkalmazásával átugrasz pár lépést, ami mindig ugyanaz lenne, tehát minek írnád le. Mint ha nem elsétálnál a Keletitől a Blaháig, hanem felszállnál a metróra. Különböző módszerek, de nem két irányból, hanem ugyanabból, csak máshogy. (Vagy mint mikor nem részletezed, hogy felszálltál a villamosra, majd a metróra,… Hanem csak azt mondod, hogy munkába mentél.)

> „A kérdésben azért a a definíció alapján kérdeztem mert azt hittem az az egyetlen megoldási mód mint pl egy másodfokú egyenlet megoldóképlete.”

Tökéletes példa!

x^2 + x – 6 = 0.

Csinálhatod így is:

x^2 + x – 6 = (x + 1/2)^2 – 1/4 – 6, ugye mert mikor az (x + 1/2)^2 kibontjuk, lesz egy 2*x*1/2-es tag, ami az x-et adja, és még egy felesleges (1/2)^2, amit levonunk, tehát az eredeti egyenlet ekvivalens azzal, hogy

(x + 1/2)^2 – 25/4 = 0,

(x + 1/2)^2 = 25/4,

a gyökvonás kétértelmű:

x1 + 1/2 = +5/2 --> x1 = +4/2 = 2;

x2 + 1/2 = –5/2 --> x2 = –6/2 = –3.

Vagy a megoldóképlettel (amit pontosan ugyanezzel a gondolatmenettel szokás levezetni):

Itt a = 1, b = 1, c = –6, tehát a megoldás

x1 = (–b + gyök(b^2 – 4*a*c))/(2*a) = (–1 + gyök(1^2 – 4*1*(–6)))/(2*1) = (–1 + gyök(25))/2 = 2,

x2 = (–b – gyök(b^2 – 4*a*c))/(2*a) = (–1 – gyök(1^2 – 4*1*(–6)))/(2*1) = (–1 – gyök(25))/2 = –3.

> „Itt ugye 2ab az azonosság szerint, viszont te mégis lehagyhattad a "2"-t az x*x0 előtt. Ezt miért teheted meg?”

Mert az azonosságban nem 2*a*b szerepel, hanem csak magában az a*b. Tehát az azonosságot elírtam, ott helyesen nincsen 2-es, így nem hagyunk el semmit. Bocsánat!