Valaki segítene nekem? (Felvételis feladat)

a)

Nézd a CDP háromszöget.

A feladat kiíírása szerint ugye CB = 6 cm és CB = CP, tehát CP = 6 cm.

A CDP háromszöget az f két egybevágó háromszögre bontja, mivel F felezőpontja a CD-nek ezért CF = FD, az f az mindkét háromszögben ugyanaz az f, és ez a két oldal bezárt szög derékszög. (Több eset közül ez az egyik, hogy két háromszög egybevágó, ha két oldala és a közbezárt szöge megegyezik).

Tehát PD = CP = 6 cm

b)

BCP háromszög egyenlőszárú háromszög, mivel CP = CB

Ez esetben a PB ennek az egyenlőszárú háromszögnek az alapja. Az egyenlőszárú háromszög alapon fekvő két szöge egyenlő. Valamint a háromszög belső szögeinek összege 180°, így ß + ß + 30 = 180°, ß = 75°

c)

Az a) részben kifezettem, hogy PFD háromszög és PCF háromszög egybevágó, így a DPF szög ugyanúgy δ, mint FPC szög.

Ebben a PFD hárömszögben is a belső szöget összege 180°, tehát 70°+90°+δ=180°

δ = 20°

d)

A P-nél van egy egyenesszög, ami úgy jön ki, hogy

ε + δ + δ + ß = 180°

ε + 20° + 20° + 75° = 180°

ε = 65°

e)

Mivel AP = AD ezért APD háromszög egyenlőszár, amine az alapa PD. A PD-n fekvő szögei ε.

Tehát ε + ε + α = 180°

65° + 65° + α = 180°

α = 50°

Hajrá szombaton! Szólj, ha még van kérdésed. :)