Ért valaki az exponenciális egyenletekhez? Elkéne egy kis segítség!

Egyszerűbb kiszámolni, ha a kitevőben csak x marad.

pl.:

9^(x+2) = 9^x * 9^2 = 81 * 9^x

3*4^x+81/3 * 9^x =24*4^x-9/2*9^x

3*4^x + 27*9^x = 24*4^x-4,5*9^x

A 4^x és 9^x tagokat rendezzük egy oldalra:

27 * 9^x +4,5*9^x =24*4^x - 3*4^x

Emeljünk ki:

31,5 * 9^x = 21 * 4^x

Összuk el 9^x -el és 21-el:

31,5 / 21 = 4^x / 9^x

1,5 = (4/9)^x

4/9-ednek hányadik hatványa egyenlő 3/2-el?

Hát a -1/2. hatványa.

Mert:

(4/9)^(-1/2) = (9/4)^(1/2) = gyök(9/4) = 3/2

Vagyis x = -0,5.

először beszorozzuk 6al az egyenletet hogy tüntessük el a nevezőket :

18*4^x+2*9^(x+2)=36*4^(x+1)-3*9^(x+1) //-> 9es és 4es

alapokat egy oldalra

2*9^(x+2)+3*9^(x+1)=36*4^(x+1)-18*4^x // majd kiemelunk

9^(x+1)*(2*9+3)=18*4^x*(2*4-1)

21* 9^(x+1)=18*7*4^x // :7*9

3*9^x=2*4^x ==> 4^x/9^x=2/3 ==> (4/9)^x=2/3 ==> x=1/2